Головоломки с площадями
В Москве коронавирусные каникулы, которые, как сегодня объявили, перейдут в «удалёнку». Тем, кому мало школьных заданий, предлагаем решить пару задач на площади.
1. Каждую сторону квадрата ABCD разделили на три равные части. Точки деления соединили отрезками, получили два квадрата, вписанных в данный квадрат. Точки пересечения этих квадратов соединили отрезками через одну, получили четырёхугольник EFGH, площадь которого равна 1 (рис. 1). Найдите площадь квадрата ABCD.
2. Каждую сторону квадрата ABCD длины 6 разделили на три равные части. Точки деления соединили отрезками, получили два квадрата, вписанных в данный квадрат. Точки пересечения этих квадратов последовательно соединили отрезками, получили шестиугольник (рис. 2). Найдите площадь этого шестиугольника.
Ссылка на решения: Головоломки с площадями.
А это задачка для самых терпеливых.
3. Стороны треугольника ABC разделили на две и на три равные части, как показано на рисунке. Точки деления соединили отрезками так, что получилась звезда. Найдите площадь звезды, если площадь треугольника ABC равна 378.
Ответ. 97.
