Задача про солдат
26.11.2004. Объясните, пожалуйста, как решить задачу про солдат.
Эта задача упоминалась в новостях от 10 марта 2004 г. Я решал её при поступлении в СШИФМП № 18 (ныне школа им. А.Н.Колмогорова). Теперь она помещена в учебник для 8 класса серии «МГУ-школе» .
18. Солдат построили не по росту, но с четким разделением на ряды и колонки. В каждом ряду выбрали самого высокого, а из всех высоких — самого низкого. В каждой колонке выбрали самого низкого, а из всех низких — самого высокого. Кто выше ростом: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?
Решение.
1) Если самый низкий из высоких (СНВ) и самый высокий из низких (СВН) стоят в одном ряду, то СНВ выше, чем СВН, так как в ряду выбрали самого высокого, и им оказался СНВ.
2) Если самый СНВ и СВН стоят в одной колонке, то СНВ выше, чем СВН, так как в колонке выбрали самого низкого, и им оказался СВН.
3) Если же самый СНВ и СВН стоят в разных рядах и колонках, то их рост надо сравнить с ростом третьего солдата, который стоит в одном ряду с СНВ и в одной колонке с СВН. Этот третий солдат ростом ниже, чем СНВ (стоят в одном ряду, где самый высокий СНВ), но, выше, чем СВН (стоят в одной колонке, где самый низкий СВН). То есть и в этом случае самый низкий из высоких выше самого высокого из низких.