Задачи «на части»
Задачи 47–58 — это задачи «на части». В первых из них речь о частях идет в явном виде. При их решении создается основа для решения задач 54–58 на нахождение двух чисел по их отношению и сумме (разности). Учащиеся должны научиться принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину, на их сумму (разность).
47. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара.
1) Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?
2) Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара?
48. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова.
1) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержится в 350 г сплава?
2) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?
49. При помоле ржи на каждые три части муки получается одна часть отходов. Сколько центнеров ржи смололи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?
50. а) Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части и сливы — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?
б) Яблоки составляют 7 частей, груши — 4 части, а сливы 5 частей массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности содержится в 1600 г сухофруктов?
51.* Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.
52.* 1) При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г, и на изготовление партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг больше, чем цикория?
2) При изготовлении кофейного напитка «Наша марка» на 7 частей кофе берут 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 200 г, а кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг?
53.о 1) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?
2) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?
54. 1) Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради? Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько в клетку (рис. 1)?
2) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?
|
|
в клетку |
|
|
|
|
|
|
в линейку |
||
|
|
|
Рис. 1
При решении задачи 54 (1) лучше опираться на схематический рисунок 1, легко воспроизводимый в тетради и дополняемый по ходу решения нужными записями.
Рассмотрим решение этой задачи «с пояснениями».
Пусть тетради в линейку составляют 1 часть, тогда тетради в клетку составляют 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все тетради;
2) 60:3 = 20 (тетр.) — приходится на 1 часть;
3) 20·2 = 40 (тетр.) — приходится на 2 части (тетрадей в клетку).
С целью развития мышления и речи школьников советуем иногда давать им задание решить задачу «с вопросами». Для задачи 54 (2) такое решение имеет вид:
1) Сколько частей приходится на все книги?
1 + 3 = 4 (части)
2) Сколько книг приходится на 1 часть (стояло на II полке)?
120:4 = 30 (книг)
3) Сколько книг стояло на I полке?
30·3 = 90 (книг).
55. а) За рубашку и галстук папа заплатил 40 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?
б) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?
56. 1) Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 9 р. Сколько стоит календарь?
2) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?
3) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?
Задача 56 (2) взята из повести Н. Носова «Витя Малеев в школе и дома», дающей довольно точное описание характерных ошибок учащихся и самой процедуры поиска решения.
«Прочитал я задачу и даже смех разобрал. «Вот так задача! — думаю. — Чего тут не понимать? Ясно. 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60. Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задачнике сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! — думаю. — Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов». Посмотрел в ответ; а там: мальчик 80, а девочка 40».
Витя смог решить задачу лишь тогда, когда нарисовал девочку в переднике с одним карманом, а мальчика в курточке с двумя карманами.
«Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трех. И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: «Все 120 орехов надо делить на три части!»
Надо сказать, что первое действие, к которому с таким трудом пришел Витя Малеев, вызывает большие трудности у учащихся, этот шаг решения задач «на части» требует специальной отработки, которая будет тем успешнее, чем активнее учащиеся опираются на наглядные образы.
57. а) Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадeй в линейку. Причем их было на 18 больше, чем тетрадeй в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?
б) На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?
58. а) Девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?
б) Книга дороже общей тетради в 3 раза или на 6 р. Сколько стоит книга?
59. Задача С.А. Рачинского. Я провел год в деревне, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?