Вводные задачи
В этом разделе помещены задания, готовящие школьников к составлению уравнений. Требование «решите задачу, составляя числовое выражение» может показаться учащимся противоестественным, так как записывать действия с числами, составлять числовые выражения и до поры, до времени не вычислять — это искусственное усложнение работы. Но точно так же они будут поступать, когда будут работать чуть позже с буквенными выражениями.
Решите задачи 380–382, составляя числовые выражения.
380. 1) Купили 7 тетрадей по 50 к. и 2 ручки по 3 р. Сколько заплатили?
2) Купили 4 линейки по 40 к. и 3 угольника по 80 к. Сколько сдачи получили с 5 р.?
381. 1) Турист 2 ч ехал на поезде со скоростью 60 км/ч и 3 ч шел пешком со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние он преодолел за все время?
2) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 3 ч поездом со скоростью 75 км/ч и 2 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколько часов он пройдет остаток пути со скоростью 5 км/ч?
382. 1) В бригаде 8 маляров, каждый за 2 ч может покрасить 1 окно. За сколько часов бригада покрасит 24 окна?
2) Бригаде из 8 маляров нужно покрасить 40 окон. Каждый маляр за 2 ч может покрасить 1 окно. Сколько окон останется покрасить через 6 ч работы бригады?
Решите задачи 383–387, составляя буквенные выражения.
383. 1) Книга стоит x р. Сколько стоит 8 книг?
2) Купили 10 тетрадей по x к. и 3 ручки по 2 к. Сколько заплатили за всю покупку?
3) Купили x линеек по 40 к. и 4 тетради по 50 к. Сколько сдачи получили с 5 р.?
384. 1) Турист ехал x ч на поезде со скоростью 50 км/ч и шел пешком 2 ч со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние преодолел турист за все время?
2) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоростью x км/ч и 3 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколько часов он пройдет остаток пути со скоростью 4 км/ч?
385. Через одну трубу можно наполнить бассейн за a мин, через другую — за b мин. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для получения ответа, найдите его значение при:
а) a = 30, b = 20; б) a = 70, b = 30; в) a = 60, b = 90.
Задача 385 хороша как для тех учеников, которые быстро справятся с предыдущими задачами и которых надо «отключить» на время для самостоятельной работы, так и для обсуждения ее решения со всем классом. С ее помощью учитель может показать школьникам те преимущества, которые дает использование букв в решении однотипных задач. Если учащиеся хорошо помнят, как они решали задачи «на бассейны», то решение по действиям можно записать с буквами, а потом составить буквенное выражение. В случае затруднений можно сначала выполнить задание 385 (а) с числовыми данными, а потом с буквами. Чтобы учащиеся лучше осознали тот факт, что в общем виде они решили целый класс однотипных задач, можно попросить их прочитать условия трех задач, которые получатся заменой букв данными числами, а также попросить их составить свои задачи и получить по готовой формуле ответы к ним (здесь можно усложнить условие: ответ должен выражаться целым числом).
Будет совсем хорошо, если учащиеся переформулируют условия задач так, что получатся задачи на движения навстречу друг другу и на совместную работу. Вся описанная работа нацелена на расширение представлений учащихся о способах решения задач, на уяснение пользы, которую они получат от применения буквенных выражений. Уровень сложности преобразования буквенных выражений не должен пугать учителя, так как преобразования
1/a + 1/b = a + b/ab и 1: a + b/ab = ab/a + b
не отрабатываются в 6 классе как обязательные.
Решая задачи 386–389, учащиеся должны научиться обозначать подходящую величину через x и выражать через x другие величины в соответствии с условием задачи. Там, где это возможно сделать разными способами, лучше так и поступать, сравнивая результаты и подводя учащихся к выводу, что чаще всего бывает удобно обозначать через x меньшее число, тогда большее число будет находиться сложением или умножением.
386. Сестра нашла x грибов, а брат в 2 раза больше. Сколько грибов нашел брат? Сколько грибов они нашли вместе?
387. 1) В классе x девочек, а мальчиков на 4 меньше, чем девочек. Сколько учащихся в классе?
2) На решение примеров Вася затратил x мин, а на решение задач на 10 мин больше. Сколько минут Вася затратил на все задание?
Обозначив через x подходящую величину, выразите через x другие величины. Составьте буквенные выражения для получения ответа (№№ 388–389):
388. 1) Когда Маша прочитала несколько страниц, то ей осталось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?
2) Когда была пройдена часть пути, то осталось пройти на 10 км меньше, чем уже пройдено. Определите весь путь.
3) В многоэтажном доме двухкомнатных квартир в 3 раза больше, чем однокомнатных. Сколько всего в этом доме двухкомнатных и однокомнатных квартир?
4) В поселке имеются только одноэтажные и двухэтажные дома. Причем двухэтажных домов в 10 раз меньше, чем одноэтажных. Сколько всего домов в этом поселке?
389. 1) Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе папы?
2) Дочь в 4 раза моложе мамы. На сколько лет мама старше
дочери?
3) Папа на 28 лет старше сына. Во сколько раз он старше сына?
4) Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она старше дочери?