Книги

Умножение и деление натуральных чисел

Задачи 18–23 предназначены для повторения учащимися связи отношений «больше в» и «меньше в» с умножением и делением. В большинстве из них решение затруднено добавлением шагов, связанных с отношениями «больше на» и «меньше на».

18. а) Число 48 увеличьте на 3, полученный результат увеличьте в 3 раза.

б) Число 48 увеличьте в 3 раза, полученный результат увеличьте на 3.

19. а) В первый день туристы прошли 18 км, а во второй день они проехали на автобусе в 5 раз больше. Какое расстояние туристы преодолели за два дня?

б) В первом мотке 42 м проволоки, а во втором в 3 раза больше. Сколько метров проволоки в двух мотках?

20. а) Число 64 уменьшите на 8, полученный результат уменьшите в 4 раза.

б) Число 64 уменьшите в 4 раза, полученный результат уменьшите на 8.

21. а) Велосипедисты проехали от города А до города В 168 км, а от города В до города С — в 3 раза меньше. Сколько всего километров проехали велосипедисты?

б) Девочка прочитала 56 страниц и ей осталось прочитать в 4 раза меньше страниц, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

22. Маме 36 лет, сыну 12, a дочери 4 года. Во сколько раз дочь моложе матери? Во сколько раз брат старше сестры?

23. 1) У Васи было 46 марок. За год его коллекция увеличилась на 230 марок. Во сколько раз увеличилaсь коллекция?

2) Было 420 р., потратили 360 р. Во сколько раз уменьшилась
сумма?

24. Старинная задача. С завода отправили 9 подвод с посудой, на каждой по 2 ящика, и в каждом ящике по 45 дюжин[1] тарелок. Сколько тарелок отправлено с завода?

25. а) На овощную базу привезли помидоры на 6 машинах по 120 ящиков в каждой, потом еще на 8 машинах по 140 ящиков в каждой. Сколько всего ящиков помидоров привезли на базу?

б) Токарь за 1 ч обтачивает 12 деталей, а другой токарь — 11 деталей. Над выполнением задания первый работал 2 ч, а потом второй 3 ч. Сколько деталей они обточили вместе?

26. а) Девочка купила 2 марки по 5 р. и 3 открытки по 6 р. Какую сдачу она должна получить с 50 р.?

б) В швейной мастерской было 12 кусков материи по 40 м и 8 кусков материи по 30 м. Сколько метров материи осталось после того, как израсходовали 340 м?

27.о 1) За 8 марок заплатили 40 р. Сколько стоит 1 марка?

2) Одна линейка стоит 4 р. Сколько линеек купили на 84 р.?

3) За 1 ч поезд прошел 60 км. За сколько часов он пройдет 240 км, если будет идти с той же скоростью?

4) За 3 ч велосипедист проехал 36 км. Сколько километров он проезжал за 1 ч?

28.о Дачник пришел от своей дачи на станцию через 12 мин после отхода электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин меньше, то пришел бы как раз к отходу электрички. Далеко ли от станции живет дачник?

Тратя на каждый километр на 3 мин меньше, дачник мог бы сэкономить 12 мин на расстоянии 12:3 = 4 км. Он живет в 4 км от станции.

С задачей 29 (1) связан поучительный диалог, рассказанный нашей коллегой и отражающий трудности, с которыми сталкиваются некоторые учащиеся. Учительница объясняет решение этой задачи отстающей ученице:

— Здесь надо 72 делить на 8.

— Нет, — возражает ученица, — когда «на сколько», надо вычитать.

В задачах 29 (2, 3) «во сколько» и «осталось» не требуют деления и вычитания; здесь имеются лишние условия.

29.о 1) На каждую телегу грузили по 8 мешков картофеля. На сколько телег погрузили 72 мешка картофеля?

2) В некоторые из 40 пакетов насыпали по 2 кг сахарного песку. Осталось 10 пустых пакетов. Во сколько пакетов насыпали сахарного песку?

3) В швейной мастерской за месяц израсходовали 350 м материи, осталось 2 куска по 60 м. Сколько метров материи осталось?

Задачи 30 (1–4) «с подвохом». При их решении учащиеся часто начинают вычислять до того, как хорошо обдумают их условие.

30. 1) Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

2) Чтобы сварить яйцо всмятку, мама держит его в кипящей воде 2 мин. Сколько минут потребуется, чтобы сварить всмятку 8 яиц?

3) У Алеши, Бори и Васи вместе 120 марок. У Алеши столько, сколько у Бори и Васи вместе. Сколько марок у Алеши?

4) Коля и Миша вместе с папой поймали 24 карася. Папа поймал столько, сколько его сыновья вместе, а они поймали карасей поровну. Сколько карасей поймал Коля?

31. Задача С.А. Рачинского. Родник в 24 мин дает бочку воды. Сколько бочек воды дает родник в сутки?

32. а) В 12 коробках 144 карандаша. Сколько карандашей в 15 таких же коробках?

б) Автомат на кондитерской фабрике заворачивает 1245 конфет. Сколько конфет он завернет за 5 ч?

33. На некотором участке железной дороги меняют старые рельсы длиной 8 м на новые длиной 12 м. Сколько потребуется новых рельсов вместо 240 старых?

34. а) Для поездки трех взрослых и двух детей по железной дороге купили билеты общей стоимостью 60 р. Сколько стоит детский билет, если билет для взрослого стоит 16 р.?

б) Для санатория купили 12 кресел и 50 стульев на общую сумму 9880 р. Сколько стоит 1 кресло, если 1 стул стоит 86 р.?

35. В мягком вагоне 18 спальных мест, а в плацкартном вагоне 54 места. В составе скорого поезда 1 мягкий вагон, 6 плацкартных и 11 купейных. Сколько спальных мест в купейном вагоне, если во всех вагонах состава 738 спальных мест?

36. а) Велосипедист в каждый из 10 дней проезжал по 36 км. Сколько километров в день ему надо проезжать, чтобы вернуться обратно за 9 дней?

б) Велосипедист в каждый из 10 дней проезжал по 21 км. За сколько дней он может вернуться обратно, если будет проезжать в день по 35 км?

37. а) Маме 36 лет, она на 31 год моложе бабушки и в 6 раз старше дочери. Сколько лет каждой?

б) Папе 34 года, он в 2 раза моложе дедушки и на 29 лет старше сына. Сколько лет каждому?

а) Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня. За сколько дней завод выполнит это задание, если будет изготавливать в день на 30 приборов больше, чем намечено по плану?

б) Токарь должен за 7 ч обточить 84 детали. Применяя усовершенствованный резец, он может обтачивать в час на 2 детали больше. На сколько часов раньше срока токарь обточит 84 детали, применяя усовершенствованный резец?

39. 1) Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы?

2) Первый рабочий за 1 ч делает 32 детали, а второй за 4 ч делает столько деталей, сколько первый за 5 ч. За сколько часов они сделают 216 деталей при совместной работе?

40. На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада?

Многошаговые задачи 39–40 сложны тем, что при их решении учащиеся не всегда умеют определить, что требуется знать для ответа на вопрос задачи и как можно найти требуемое. На примере таких задач можно обучать их поиску решения задачи.

Анализ условия и составление плана решения задачи 39 (1) можно провести в таком диалоге:

Сформулируйте главный вопрос задачи.

— Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы? (I и II за 3 ч?)

— Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос?

— Сколько страниц печатают 2 машинистки за 1 ч? (I и II за 1 ч?)

— Все ли мы знаем для этого? Что еще нужно узнать?

— Нет, не все. Нужно узнать, сколько страниц печатала вторая машинистка за 1 ч. (II за 1 ч?)

— Что известно о работе второй машинистки?

— Она за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч.

— А мы знаем, сколько страниц печатает первая машинистка за 4 ч? (I за 4 ч?)

— Нет, но можем узнать, умножив 10 на 4.

В скобках мы привели записи, которые учитель может делать на доске по ходу обсуждения. Стрелки, поставленные учителем от последней записи к первой, дают план решения. Для повышения эффективности обучения решению задач, а также для приучения школьников к планированию своей деятельности, советуем обучать их делать краткую запись условия задачи и намечать по ней план решения. Разумеется, этот совет нельзя превращать в обязательное требование. Учащиеся могут делать краткую запись условия задачи в произвольной, удобной для них форме тогда, когда она действительно помогает им в работе.

41. 1) В двух корзинах лежало 86 яблок. Когда из первой во вторую переложили 3 яблока, то яблок в корзинах стало поровну. По сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

2) На двух полках лежало 196 пачек печенья. Когда с первой полки на вторую переложили 28 пачек, то печенья на полках стало поровну. Сколько пачек печенья было на каждой полке первоначально?

42. а) В двух комнатах было 56 человек. Когда в первую пришли еще 12 человек, а во вторую — 8 человек, то людей в комнатах стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

б) В двух комнатах было 45 человек. Когда из первой вышли 9 человек, а из второй — 14 человек, то людей в комнатах стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

43. а) В магазине было 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов было в магазине?

б) На заправочной станции было 540 т бензина и дизельного топлива. Когда того и другого продали поровну, то осталось 120 т бензина и 130 т дизельного топлива. Сколько тонн бензина было на станции?

44. а) В булочной было 654 кг черного и белого хлеба. После того, как продали 215 кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной?

б) В двух магазинах было 452 холодильника. После того, как оба магазина продали холодильников поровну, в одном осталось 72, а в другом — 84 холодильника. Сколько холодильников было в каждом магазине первоначально?

45.* На четырех полках было 164 книги. Когда с первой полки сняли 16, со второй на третью переставили 15, а на четвертую поставили 12 книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

46. 1) За задание, выполненное двумя рабочими, заплатили 510 р. Сколько денег получит каждый, если первый сделал 48 деталей, а второй 54 детали?

2) В понедельник магазин продал 5 коробок яиц, а во вторник 7. Известно, что от продажи яиц во вторник магазин выручил на 396 р. больше, чем в понедельник. Сколько стоит коробка яиц?

[1] Дюжина – двенадцать.

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал