Книги

Нахождение процентов числа

В этом разделе система задач строится из предположения, что первые три пункта описанного выше плана уже реализованы. Если это не так, то при изучении процентов в 5 классе нужно ограничиться решением задач с помощью рассуждений об 1 %.

Первые из задач на нахождение процентов числа, как и соответствующие задачи на дроби, надо решать в 2 действия до тех пор, пока все учащиеся поймут назначение первого шага в решении (поначалу лучше избегать задач, приводящих к результату типа «0,36 ученика»). Потом эти действия объединяются в одно выражение. Следующий шаг в решении задач на проценты – использование умножения на десятичную дробь. При работе по учебникам Н.Я. Виленкина и др. он откладывается до 6 класса.

Задачи 291293 нацелены на обучение переходу от задач на проценты к соответствующим задачам на дроби. Сделаем оговорку по поводу записей вида 39 % = 0,39, которые имеются и в учебниках, но вызывают недоумение у многих учителей и методистов. Чаще всего говорят, что запись «39 %» является неполной, так как не сказано от чего находят проценты Забегая вперед, скажем, что мы не видим ничего крамольного в записи 120·60 % = 120·0,6 =…, к которой приходим естественным образом, принимая равенство 60 % = 0,6. Более того, эта запись облегчает запоминание того факта, что 60 % числа x — это 0,6x.

291. Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроби: 1%; 39%; 17 %; 3 %; 50 %; 25 %; 20 %; 10 %; 100 %; 117 %.

292. Какую часть числа составляют его 50%; 25%; 20 %; 10 %?

293. Выразите в процентах: 0,01; 0,99; 0,25; 0,7; 1,02; 1,21.

294.о Найдите 1 % от: 

а) 1 рубля;              б) 1 метра;                  в) 1 центнера.

295.о Найдите 5 %; 17 %; 23 % от:

а) 1 рубля;              б) 1 метра;                  в) 1 центнера.

296. Папа вложил 500 р. в акции своего предприятия и получил 20% дохода. Сколько рублей дохода получил папа?

297. Товар стоил 500 р. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?

298. Несколько лет назад сберегательные кассы выплачивали доход из расчета 2% вложенной суммы в год. Сколько рублей оказывалось на счете через год, если на него клали:

1) 100 р.;                2) 200 р.;         3) 1000 р.;        4) 12000 р.?

Задачи 299303 нацелены на уяснение школьниками важного факта: целое содержит 100 % самого себя. Если учащиеся в первой задаче этой серии начнут вычислять суммы, потраченные на каждый подарок в отдельности, то не надо им мешать — пусть это будет еще одной тренировкой в вычислении процентов. По окончании работы нужно сравнить исходную сумму со стоимостью трех подарков и задать вопрос: «А нельзя ли было ответить на вопрос задачи, выполнив меньше вычислений?» Здесь необходимо обратить внимание учащихся на лишнее условие (20000 р.), без которого можно ответить на вопрос задачи.

299. Папа потратил премию 20000 р. на подарки жене и детям. 40% этой суммы он потратил на подарок жене, 30% — сыну и 30 % дочери. Все ли деньги потратил папа?

300.о 1) 25 % учащихся класса соревновались в прыжках в высоту, еще 75 % — в прыжках в длину. Все ли учащиеся класса участвовали в соревнованиях?

2) Туристы проехали 80 % намеченного маршрута на поезде и 15 % — на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали?

3) Маша потратила 70 % имевшихся у нее денег на книги и
30 % — на тетради. Все ли деньги потратила Маша?

На задачи 301 (1, 2) нужно обратить особое внимание — при одинаковых числовых данных они описывают разные ситуации (если не считать, конечно, что Вася 10 % книги читал еще раз).

301.о 1) В делегации иностранных гостей 50 % говорили по-французски и 60 % — по-английски. Как вы это объясните?

2) Желая блеснуть знанием процентов, Вася сказал, что 60 % книги он прочитал на прошлой неделе, а оставшиеся 50 % — на этой. Вася ничего не напутал?

302.о Учитель сказал: «С этой контрольной работой справились 100 % учащихся нашего класса». Как это понимать?

303. а) Потратили 80% суммы. Сколько процентов этой суммы осталось?

б) Мужчины составляют 75 % всех работников завода. Сколько процентов работников завода составляют женщины?

в) Девочки составляют 40 % класса. Сколько процентов класса составляют мальчики?

304. 1) В магазин привезли 2500 кг помидоров. В первый день продали 30% всех помидоров. Сколько килограммов помидоров осталось продать?

2) В школе 400 учащихся, 52 % этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

Задачи 304 (1, 2) желательно решить двумя способами.

305. Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из: 100 кг; 350 кг; 25 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

306. Виноград при сушке теряет 70% своей массы. Сколько килограммов изюма (сушеного винограда) получится из 100 кг; 250 кг; 80 кг свежего винограда?

307. У Алеши 80 марок, у Бори — на 20% больше, чем у Алеши. У Вовы — на 25% меньше, чем у Алеши. Сколько марок у Бори и Вовы в отдельности?

308. Что больше:

а) 30 % от 40 или 40 % от 30?          б) 80 % от 60 или 60 % от 70?

309.о Определите без вычислений, что больше:

а) 12 % от 34 или 13 % от 34?          б) 12 % от 49 или 12 % от 50?

310. Из «Арифметики» А.П. Киселева. Найти процентные деньги с капитала 7285 р., отданного в рост по 8% на 3,5 года.

311.о 1) Число a умножили на 0,19. Сколько сотых числа a нашли этим действием?

2) Число а умножили на 0,12. Сколько процентов числа а нашли этим действием?

312. 1) Сколько процентов числа а составляют 0,99а. На сколько процентов 0,99а меньше числа а?

2) Сколько процентов числа а составляют 1,01а. На сколько процентов 1,01а больше числа а?

313. 1) Сколько процентов числа а составляют 0,8а. На сколько процентов 0,8а меньше числа а?

2) Сколько процентов числа а составляют 1,21а. На сколько процентов 1,21а больше числа а?

314. Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?

315. Цена товара 1000 р. Ее увеличили сначала на 10%. Какой стала цена? Потом цену увеличили еще на 10%. Какой стала цена?

316. 1) Зарплату увеличили на 80%. Верно ли, что она увеличилась в 1,8 раза?

2) Если цена увеличилась в 2 раза, то на сколько процентов она увеличилась?

3) Цена товара увеличилась на 100 %. Во сколько раз увеличилась цена?

317.* Служащая банка объяснила клиенту, что вложенная им сумма увеличится на 200 %, то есть в 2 раза. В чем ошиблась служащая и как нужно исправить сказанное, если проценты указаны верно?

318.* Банк выплачивает доход по срочному вкладу из расчета 3 % в год от вложенной суммы. Сколько рублей оказывалось на счете через 2 года, если на него положили 10000 р.?

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал