Нахождение процентного отношения
Решая задачи из этого раздела, учащиеся должны освоить одну простую идею: чтобы найти процентное отношение двух чисел, т. е. сколько процентов одно число составляет от другого, можно выразить отношение первого числа ко второму в процентах. Так в задаче 336 имеем:
4/16 = 1/4 = 0,25 = 25 %.
Отметим, что в учебнике для 5 класса первая задача такого типа связана с отношением 558/1800, в котором, как и в нашем примере, числитель «хорошо» делится на знаменатель. Разбор одной такой задачи (даже с более простыми числовыми данными) не дает доказательства сформулированному выше правилу. Кроме того, следуя правилу, учащиеся не смогут, например, выразить в процентах отношение 1 к 3, т. к. с такими «нехорошими» случаями деления они не встречаются. В той же задаче 336 ответ можно получить с помощью рассуждения, дающего по сути дела обоснование и для «нехороших» отношений:
4/16 = 4×100/16×1/100 = 4×100/16 % = 25%, или короче 4×100/16×= 25 (%).
Таким образом, чтобы найти процентное отношение двух чисел, можно первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
336. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет массасушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
337. Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число 50?
338. а) Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите процент всхожести семян.
б) В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?
339. Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала? Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?
340. В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют:
1) солнечные дни? 2) пасмурные дни?
341.* На сколько процентов:
1) 50 больше 40? 2) 40 меньше 50?
50 от 40 составляет 50/40, или 125 %; 50 больше, чем 40 на 125 – 100 = 25 (%); 40 от 50 составляет 40/50, или 80 %; 40 меньше, чем 50 на 100 – 80 = 20 (%).
342. 1) Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
2) Зарплата повысилась с 500 р. до 600 р. На сколько процентов повысилась зарплата?
В задаче 342 (1) учащимся трудно определить, какое число принимать за 100 %. Нужно обратить их внимание на то число, с которым сравнивают другое число. В этом помогает переформулировка задачи: «На сколько процентов 30 р. меньше, чем 40 р.?» Сравнивают с суммой 40 р., значит, 40 р. — это 100 %.
343. Зарплата мамы увеличилась на 70%, а зарплата папы — только на 60%. Означает ли это, что мама получила большую прибавку зарплаты, чем папа?