ЕГЭ. Математика. Задание С6 с решениями и ответами
ЕГЭ. Математика. Задание С6 / А.В. Шевкин, Ю.О. Пукас. — М.: Издательство «Экзамен», 2011. — 62, [2] с. (Серия «»ЕГЭ. Задание С6»)
Предисловие
Присутствие олимпиадных задач в вариантах Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике — свершившийся факт. За время, прошедшее с момента первой публикации проекта демонстрационного варианта ЕГЭ по математике в новом формате (версия Московского института открытого образования — МИОО) накоплен немалый опыт: проводились диагностические работы, репетиционные экзамены, на прилавках книжных магазинов появились многочисленные пособия по подготовке к ЕГЭ.
Из качественных пособий отметим в первую очередь книгу «Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания» [1]. Многие выпускники 2010 года готовились по двум популярным сборникам тренировочных вариантов [2], [3]. Немалая часть заданий С6 из этих вариантов в разные годы встречалась на математических олимпиадах высокого уровня. Мало кто из школьников и их учителей мог самостоятельно в них разобраться. Все это не могло не вызвать у них беспокойства. Усилиями ряда учителей математики все задачи С6 из [2], [3] были решены. По мере поступления решений они размещались на сайте «Математика. Школа. Будущее» (www.shevkin.ru) с подзаголовком «Решайте с нами, решайте, как мы, решайте лучше нас!», который, на наш взгляд, отражал стремление не столько научить других, сколько научиться самим более простым способам решения задач рассматриваемой тематики. Пользуясь случаем, благодарим всех авторов решений, вошедших в брошюру [4] и в нашу книгу.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2011 по математике почти не отличается от аналогичного варианта 2010 года (изменены только задания С1 и С5), в новых изданиях сборников [2], [3] все задания С6 оставлены без изменения, поэтому их решения не устарели и пригодятся выпускникам этого года. И не только им. Рекомендуем использовать их на внеклассных занятиях, начиная с 7-8 классов, когда рассматриваются задачи на делимость целых чисел.
Замечательный математик и педагог А.Л. Тоом, делясь своими впечатлениями о работе в университетах США, писал: «Я столкнулся с сильным сопротивлением некоторых из моих американских студентов именно тогда, когда старался задать им что-либо неожиданное. Как только я начинал объяснять им что-нибудь, хоть немножко выходящее за пределы стандартного курса, они спрашивали с подозрением: «Это будет на тесте?». Если я отвечал «нет», они тут же переставали слушать и всячески показывали, что я делаю что-то неподобающее».
Нашим читателям на подобный вопрос, если он у них возникнет, мы ответим: «Да, это будет на тесте! Все это может встретиться в вариантах ЕГЭ-2011!» Ведь разобранные здесь задачи, это, по сути, часть чуть приоткрытого на данный момент сегмента банка задач С6. Мы надеемся, что наша книжка будет заинтересованно встречена читателями. Также обращаем их внимание и на статьи [5], [6], в дополненном виде эти работы можно прочитать в электронном научно-методическом журнале «Полином» [7], [8].
В переработанном виде материалы из [4] составляют первую часть данной книги. Во второй её части разобраны задачи С6 из [1] и [9]. Так как ряд задач из [9] встречается в сборниках [2] и [3] и они разобраны в первой части книги, то вместо них разобраны другие интересные олимпиадные задачи на ту же тему.
Тут самое время сказать, что мы понимаем под «интересными олимпиадными задачами». Дело в том, что возникнув, как творческие соревнования, математические олимпиады школьников стали все больше и больше превращаться в чисто спортивные мероприятия профессионалов, все меньше в их вариантах становилось таких нестандартных задач, размышления над которыми доставляют подлинную радость, а для их решения не требуется специальная профессиональная подготовка. Именно такие задачи, объединяющие школьное (учебное) и традиционное олимпиадное (классическое) направления, мы и имеем ввиду. Немало подобных задач можно найти, например, в вариантах Соросовских олимпиад. Интересно, что один математик, ознакомившись с задачами первой Соросовской олимпиады, заметил, что к такой олимпиаде легко готовить школьников. Надо их только лучше учить!
Прошедший этим летом экзамен бурно обсуждался на форумах в Интернете, благодаря этому некоторые задачи из реальных вариантов ЕГЭ-2010 стали известны. Их мы разбираем в третьей части. Как и ожидалось, по сложности эти задачи уступают многим задачам из двух первых частей нашей книги. Так и должно быть: «Тяжело в учении — легко в бою!»
Наша работа будет продолжена, ведь будут появляться новые задачи, новые книги. Кроме того, уже накопленный и разобранный материал позволяет делать некоторые обобщения, вырабатывать конкретные рекомендации по решению подобных задач.
В книге используются сокращения ММО — Московская математическая олимпиада, МОМО — Математическая олимпиада Московской области.